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Especialistas en materiales de refuerzo educativo

DUDAS SOBRE EL PROGRAMA DE GRATUIDAD DE LIBROS DE TEXTO EN ANDALUCÍA

Estimados amigos:

Ante la gran confusión reinante acerca de la inclusión o no de los materiales complementarios dentro del PROGRAMA DE GRATUIDAD DE LIBROS DE TEXTO en Andalucía, les mostramos la parte de la normativa oficial de la Consejería de Educación que hace referencia a dicho asunto:

 

Normativa Curso 2014-2015, Instrucción decimoctava, página 15, párrafo tercero.

Las familias o los representantes legales del alumnado, en ningún caso, estarán obligados a adquirir libros de texto para los cursos en los que esté implantado el Programa de Gratuidad de Libros de Texto en el curso 2014-2015.

 

Y para apreciar mejor la diferencia con respecto a la normativa del curso pasado, que sí afectaba al material de apoyo, les dejamos el mismo párrafo de la norma del año anterior para poder compararla:

 

Normativa Curso 2013-2014, Instrucción decimonovena, página 17, párrafo cuarto.

Los representantes legales del alumnado, en ningún caso, estarán obligados a adquirir libros de texto, materiales curriculares o cuadernillos para los cursos en los que esté implantado el Programa de Gratuidad de Libros de Texto en el curso 2013/2014

 

Esperamos haber servido de ayuda y que estos textos puedan servir para clarificar las dudas que aún tienen algunos centros. El texto completo con todas las instrucciones de la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía se puede encontrar en el siguiente enlace oficial de la propia Consejería:

Instrucciones sobre el Programa de Gratuidad de Libros de Texto para el curso escolar 2014/15

 

Editorial La Calesa.

Programa Gratuidad Libros de Texto Andalucía. Novedades

La Consejería de Educación, Cultura y Deporte de la Junta de Andalucía, ha publicado un documento oficial con las instrucciones de la Dirección General de Participación y Equidad sobre el Programa de Gratuidad de los Libros de Texto para el Curso Escolar 2014-2015.

Dicho documento está disponible en la Web de la propia Consejería de Educación y una de las principales novedades que en él se recogen es que para este curso académico, no hay prohibbición expresa del uso de materiales complementarios  y cuadernos de trabajo. La gratuidad se referirá solo a los libros de texto.

Se puede acceder al documento completo a través del siguiente enlace:

Instrucciones sobre el Programa de Gratuidad de Libros de Texto para el curso escolar 2014/15

Ver comentario aclaratorio aquí: http://www.aprendoconlacalesa.es/gratuidad-andalucia/#comments

 

COMPOSICIÓN DE NÚMEROS. DOS BUENOS EJEMPLOS.

En el cálculo ABN adquieren gran importancia los ejercicios de numeración. Muchas personas que se han asomado a nuestro método han podido sacar la impresión de que nosotros, fundamentalmente, nos ocupamos de la descomposición de los números, pero no de la composición de los mismos. Si es así, la impresión es superficial. Nuestro método se fundamenta en un dominio muy completo de la numeración, que es el principio de todo el cálculo.

Desde Primero de Primaria los alumnos han de componer números. No lo hacen de forma rutinaria, sino siguiendo caminos bastante originales. El primer vídeo con el que queremos acompañar este post nos muestra a una alumna de 2º de Primaria, allá por el mes de Marzo, que ha de hacer una composición partiendo de órdenes de unidades que se encabalgan. Véanlo:

 

 

¿A qué les suena? En la actualidad se está extendiendo, en Didáctica de la Matemática, un tipo de contenidos específicos que se llaman conexiones, o dicho de otra forma, aquellos tópicos matemáticos cuyo tratamiento implica procesos que son comunes a otros tópicos o contenidos diferentes. Díganme si no. ¿Les suena lo que hace la niña a lo que más adelante vamos a llamar números complejos y números incomplejos? Este tipo de ejercicios no solo da soltura y agilidad, sino que construye el modelo formal que va a estar debajo de los sistemas de medidas y su expresión. Sustituyan centenas, decenas y unidades por hectómetros, decámetros y metros, y entenderán perfectamente lo que se dice.

Pero no nos quedamos ahí. Observen el siguiente vídeo. Se va algo más allá que a la simple composición.

 

 

Ahora ya, desde la numeración, se comienza a introducir otra forma de abordar las operaciones. Fran, el niño, debe componer el número, compararlo con su expresión incompleja, y deducir cuántas unidades faltan. A través de esta pasarela los chicos comienzan a operar con complejos, simultaneándolos en función de su propia visión de los cálculos. ¿Y cómo son esos cálculos? Lo dejamos para el próximo post.

 

Por Jaime Martínez Montero.

Inspector de Educación.  

Cómo enseñar la expresión escrita. Una experiencia realizada en un centro de Educación Primaria.

Miriam Corral Valverde
Encarni Martínez Pérez

INTRODUCCIÓN

            Se presenta en este trabajo una experiencia relacionada con la mejora de la expresión escrita, desarrollada en el CEIP de L1, “Las Canteras” de la localidad de Macael (Almería).Consta de diez unidades (siete de E. Primaria y tres de E. Infantil). Aproximadamente, reciben clase unos 215 niños/as, repartidos en aulas con entre 18 y 23 alumnos/as. La comarca en la que se encuentra centra su actividad económica en los sectores secundario y terciario, gravemente afectados por la crisis económica actual. El nivel socioeducativo de las familias no supera, en la mayoría de los casos, los estudios primarios.

 

1.      MOTIVACIÓN

Este trabajo ha surgido de la constatación de los resultados obtenidos en la evaluación de la expresión escrita en las distintas pruebas de evaluación externa e interna realizadas en nuestro centro durante el curso escolar 2011/2012. Otra motivación del mismo ha sido la convicción de que la expresión escrita, por su propia naturaleza, contribuiría tanto al desarrollo de ella misma como al del resto de las competencias.

Un grupo de docentes de este centro, se ha planteado la necesidad de establecer un programa que mejore la expresión escrita del alumnado. La primera consecuencia que ha surgido es la de disponer de información científica que sirva de apoyo a las decisiones metodológicas que hubieran de tomarse.

El Centro de Profesorado de la zona ofreció la posibilidad de realizar un curso relacionado con la enseñanza y aprendizaje de la expresión escrita, al que asistió gran parte del profesorado del centro. En este taller de escritura se recibió información científica actualizada sobre modelos teóricos y metodológicos en la enseñanza y aprendizaje de la composición escrita, así como la no menos importante necesidad de desarrollar instrumentos de evaluación de la misma que permitieran comprobar la eficacia del programa que andábamos buscando.

Una vez finalizado el mencionado curso de formación, se realizó una propuesta al Claustro de Profesores para establecer una línea de trabajo común en todos los cursos de la etapa de Primaria.

Tras la información recibida en el precitado curso de formación, nos planteamos la búsqueda de algún método español que reuniera los requisitos científicos que habíamos aprendido en la sistemática ofrecida en el mismo. Es decir, necesitábamos un método que contuviera:

  • los elementos del proceso de escribir,
  • la orientación social-cognitiva de la comunicación escrita,
  • la tipología textual,
  • la importancia de los elementos retóricos en la comunicación escrita,
  • la necesidad de enseñar sistemáticamente al alumnado la escritura de los elementos que integran el texto (palabras, frases, párrafos),
  • los recursos expresivos que deben aprenderse en educación primaria,
  • la relación entre la lectura y la expresión escrita,
  • la motivación del alumnado para escribir,
  • una evaluación cualitativa del progreso en la expresión escrita.

 

Una vez seleccionado el método, las autoras del presente trabajo se encargaron de la coordinación de la experiencia que se presenta.

 

2.      ELEMENTOS ORGANIZATIVOS

 

2. 1.-      La organización respecto al Claustro de Profesores

Una vez tomada la decisión, se puso en marcha la experiencia. En una reunión de Claustro fue informado el profesorado de la metodología adoptada y se le explicaron los materiales didácticos correspondientes.

La experiencia se llevó a cabo entre los meses de noviembre a junio. Se acordó dedicar  dos horas semanales a la enseñanza de la expresión escrita, estableciendo para ello  el jueves y el viernes de cada semana. Los encargados de llevar a cabo la experiencia serían los tutores y tutoras de Primaria.

De acuerdo con los tutores, seleccionamos el material más adecuado a trabajar en cada curso, seleccionándose los contenidos de acuerdo con la situación de partida. Debido a las características anteriormente citadas, no todos los cursos comenzaron a trabajar con el nivel recomendado. El primer ciclo trabajó de acuerdo a su nivel, pero para el resto de cursos se hicieron adaptaciones, trabajando en niveles inferiores según lo recomendado.

Para poder realizar un seguimiento sistemático, se propuso un calendario de reuniones mensuales en las que se tratarían los siguientes aspectos:

-       Recogida de los documentos de evaluación previstos para esa fecha.

-       Entrega de los nuevos documentos de evaluación explicando los aspectos que se iban a evaluar en cada uno de ellos.

-       Dudas y aclaraciones con respecto al proceso que cada tutor/a llevaba a cabo.

-       Impresiones sobre los resultados de las evaluaciones realizadas.

En estas reuniones siempre se contó con una parte del Equipo Directivo (principalmente Jefatura de Estudios) de manera que pudiesen tener un registro actualizado de la experiencia y los resultados producidos.

Debido a algunas dificultades encontradas, solo se pudo contar con una parte de la muestra. Los datos relativos a este trabajo se centran en los cursos del primer ciclo, un curso de segundo ciclo, (4º de Primaria) y uno de los cursos de 5º. Del resto, no se obtuvieron datos útiles para el estudio.

 

2. 2.-      Reuniones con los padres

Para contar con el máximo apoyo de la comunidad educativa, desde todas las tutorías se convocó una reunión con los padres y madres del alumnado. En esta reunión se habló de la importancia de la expresión escrita como parte del desarrollo de la competencia lingüística y su incidencia en otras áreas. Se comentó el funcionamiento del método adoptado y los objetivos que se pretendían con el mismo. Finalmente, se pidió su colaboración para reforzar el trabajo de los docentes.

 

 

3.      DESARROLLO DEL PROGRAMA DE INTERVENCIÓN

El método de trabajo está organizado en torno a los distintos elementos de la expresión escrita que ya han sido citados más arriba. Los contenidos se estructuran en bloques temáticos. Al final de cada uno se realiza una evaluación de los rasgos más importantes de cada uno.

 

3.1.           - Metodología de la enseñanza directa en el proceso de escritura

            Hemos utilizado sistemáticamente el modelo de la enseñanza directa en sus tres momentos sustanciales:

  • Primer momento (I do it): el maestro muestra al alumnado el contenido a aprender, con algunas ejemplificaciones que centran la atención en los rasgos que se trabajan en esa unidad.
  • Segundo momento (we do it): el maestro junto con el alumnado reflexiona acerca de los contenidos y comienzan sus primeros escritos de manera conjunta. Se examinan ejemplos y se construyen otros  nuevos.
  • Tercer momento (they do it): el alumnado realiza su práctica de manera autónoma sobre los rasgos estudiados. Es importante ofrecer al alumnado un buen número de prácticas escritas. En este tercer momento, el alumnado cuenta con la ayuda del maestro para revisar sus escritos. También se incluye en este momento una evaluación sobre el contenido estudiado.

Durante el desarrollo de este modelo de enseñanza, se han tenido cuenta todos los elementos de la expresión escrita que hemos abordado a lo largo del curso.

4.      EVALUACIÓN

Con la finalidad de recoger datos objetivos sobre la efectividad del método, tuvimos que elaborar un sistema de evaluación.

Este sistema está basado en rúbricas que hacen referencia a los bloques de contenidos trabajados. De cada uno de los bloques se anotan los rasgos (rúbricas) más significativos. Seguidamente, a cada rasgo se adjudica una escala de puntuación que oscila entre 2 y 10.  (2 para la puntuación más baja;10 para la más alta (*).

Ofrecemos dos ejemplos: uno correspondiente a 1º; el otro, a 5º.

En torno a la puntuación se establecen tres niveles de éxito para cada rasgo: bajo (2-4), medio(6) y alto (8-10).

La puntuación global de la prueba ha sido determinada por el nivel que más se repite (la moda en términos estadísticos). Caben otros criterios, naturalmente.

El número de evaluaciones realizadas se muestra en la tabla siguiente:

Los datos recogidos de todas las evaluaciones se trataron en el programa informático Excel y se convirtieron en porcentajes de éxito.

La conversión de nuestros datos en las categorías oficiales de evaluación (insuficiente, suficiente, bien, notable y sobresaliente) se hizo de acuerdo con las equivalencias que figuran en la tabla siguiente:

5.      RESULTADOS

 

5.1.           - Presentación de los resultados

Estos son los porcentajes de éxito obtenidos para los distintos cursos:

            Considerando globalmente los niveles ALTO y MEDIO, un 89% de los alumnos de 1º y 2º han aprendido con éxito los contenidos que para ellos fueron programados. En 4º, ese porcentaje baja hasta el 81%, quizás debido a que la mayoría de estos alumnos estaba aquejada de desfase curricular. En 5º, puede hablarse de datos muy positivos, dado que el éxito es alcanzado por el 98% del alumnado.

 

Miriam Corral Valverde

Encarni Martínez Pérez

CÁLCULO Y RELATO. PREGUNTAS Y MÁS PREGUNTAS.

¿Por qué los niños resuelven tan mal los problemas? ¿Por qué les cuesta tanto trabajo? Pienso que aún no tenemos todas las respuestas, pero desde la práctica del cálculo ABN sí tenemos algunas. He dicho y he escrito que buena parte de la culpa de que los niños sean tan malos resolutores de problemas la tienen las cuentas, el tipo de cálculo que se efectúa. Tal vez por eso, en todas las comprobaciones que hacemos, nos encontramos con que los niños y niñas ABN mejoran mucho en resolución de problemas. Resuelven más, lo hacen mejor y emplean menos tiempo en ello. No es que sean infalibles, ni que hayan llegado al nivel de ejecución que han alcanzado en el cálculo. Pero sí lo hacen mucho mejor. ¿Cuál puede ser, desde nuestra perspectiva, la razón de tal hecho? En buena medida, el algoritmo y la capacidad que tiene el mismo para interactuar con el texto y reflejar el sentido del mismo. Antes de seguir, observen este vídeo de una niña de 2º de Primaria:

 

 

Hay un diálogo entre el texto y la resolución. La niña no combina cifras sin sentido ni descontextualizadas, sino que lo que hace resolviendo la operación es similar a lo que haría si tuviera que llevar a cabo en la realidad ese trabajo. Así, coge 8.000 pasteles, y los reparte entre las cinco tiendas. Luego coge 300, y más tarde 55. Y así hasta que acaba. Luego le pregunto para ver si ha entendido lo que ha hecho, y se puede comprobar que sí. No se le pregunta por la cuenta, sino por situaciones que también están representadas dentro de la operación: ¿cuántos pasteles necesitas si quieres mandar a cada tienda 71?, ¿cuántos has repartido cuando te quedan 65 por enviar?, etc. Esto no es recordar la tabla y aplicar las instrucciones de uso, sino interactuar matemáticamente con una realidad que la alumna conoce y controla.
Pongo otro ejemplo, del cuál no tenemos vídeos. El curso es 2º. La maestra pregunta a los niños por los años que tiene el padre, teniendo en cuenta que el abuelo tiene 68 y tiene 26 años más que el padre. La mayoría de los niños dispusieron una suma. Pero tan pronto “pasaron” los 20 años del padre al abuelo, se dieron cuenta y cambiaron: el padre no podría tener más años que el abuelo. Vean la diferencia. El primero está resuelto con el cálculo tradicional, y el segundo con el formato ABN:

 

Para terminar les dejo dos enlaces a los dos primeros vídeos que grabamos, allá por Diciembre de 2009. La característica del relato ya iba completamente incorporada.

 

 

 

Por Jaime Martínez Montero.
Inspector de Educación.

LAS PECULIARIDADES DE LOS PROBLEMAS DE RESTAR.

Como explicamos en un post anterior, hay trece problemas diferentes de restar. Ocho de ellos responden al modelo a – b = x; tres al modelo a – x = b, otro más al modelo a + x = b y el último, finalmente, al modelo x + a = b. Como se indicó anteriormente, las letras “a” y “b” son los datos, mientras que la letra “x” es la respuesta.

     MODELO a – b = x .

 

MODELOS DIRECTOS CON UNA SOLA CANTIDAD.

CAMBIO 2. “Tengo 8 canicas. Pierdo 3. ¿Cuántas me quedan?

El modelo es 8 – 3 = x. Se trata de disminuir la misma cantidad, sin matizaciones ni distinciones. Lo que desencadena el problema es el factor tiempo.

COMBINACIÓN 2. “Tengo 11 canicas. 8 son rojas y las demás son blancas.  ¿Cuántas blancas tengo?

Como en el caso anterior, el modelo es 8 – 3 = x. El único cambio es que ambas cantidades tienen una característica diferencial (el color), que es la que desencadena el problema.

MODELOS DIRECTOS CON DOS CANTIDADES.

COMPARACIÓN 1. “Tengo 8 canicas y tú tienes 3 canicas. ¿Cuántas tengo más que tú?

El modelo es 8 – 3 = x. Existen dos cantidades diferentes, que no sufren cambio en el proceso de resolución, y cuya relación es la que desencadena el problema. Se toma como referente la cantidad más pequeña.

COMPARACIÓN 2. “Tengo 8 canicas y tú tienes 3 canicas. ¿Cuántas tienes menos que yo?

El modelo es 8 – 3 = x . La única diferencia respecto a Comparación 1 es que aquí se toma como referencia la cantidad mayor.

IGUALACIÓN 1. “Tengo 8 canicas y tú tienes 3 canicas. ¿Cuántas te tienen que dar para que tengas las mismas que yo?

El modelo es 8 – 3 = x . Ídem a CM1, pero con el matiz añadido del proceso de igualación. La cantidad de referencia es la mayor.

IGUALACIÓN 2. “Tengo 8 canicas y tú tienes 3 canicas. ¿Cuántas tengo que perder yo para que tenga las mismas que tú?

El modelo es 8 – 3 = x . Ídem a CM2, pero con el matiz añadido del proceso de igualación. La cantidad de referencia es la menor.

 

MODELOS DIRECTOS CON DOS CANTIDADES, DE LAS QUE UNA ESTÁ EXPRESA Y LA OTRA MUESTRA SOLO UNA PARTE.

COMPARACIÓN 4. “Tengo 8 canicas, y tú tienes 5 menos que yo. ¿Cuántas canicas tienes tú?

El modelo es 8 – 5 = x. Aquí, la cantidad que tienes “tú” aparece fragmentada en las cinco canicas del sustraendo y la diferencia con respecto a mi cantidad. El proceso más sencillo pasa por asimilar el problema de CM4 a uno de CA2: se iguala la cantidad de “tú” a la de “yo” y se detraen las que se tienen de menos.

IGUALACIÓN 6. “Tengo 8 canicas, y si perdiera 5 tendría las mismas que tú. ¿Cuántas canicas tienes?

El modelo es 8 – 5 = x. Vale todo lo dicho para CM4, pero teniendo en cuenta que se trata de un proceso de igualación.

 

     MODELO a – x = b.

CAMBIO 4. “Tenía 8 canicas. Después de jugar me quedan 3. ¿Cuántas he perdido?

El modelo es 8 – x = 3. Es más difícil que todos los problemas anteriores de restar porque exige conocer la relación de 8 – 3 = x y de 8 – x = 3. Implica un conocimiento conceptual de la estructura aditiva y sus diversas equivalencias.

COMPARACIÓN 6. “Tengo 8 canicas, y tengo 3 más que tú. ¿Cuántas tienes tú?

El modelo es 8 – x = 3. La complicación de este problema radica en que las dos posibles vías para su solución exigen transformaciones conceptuales. La primera requiere transformar la expresión de sentido aditivo en una sustracción como la del modelo, con lo que el problema se convierte en uno de CA4. La segunda vía es la más sencilla: se ha de entrenar al alumno en la equivalencia de las proposiciones relacionales. De este modo, el alumno debe aprender a pasar del enunciado “Tengo 8 canicas, y tengo 3 más que tú”, a este otro: “Tengo 8 canicas, y tú tienes 3 menos que yo”. De este modo, el problema se convierte en uno de CM4, notablemente más sencillo.

 

     MODELO x – a = b.

IGUALACIÓN 3. “Tengo 5 canicas, y si tú pierdes 3 tienes las mismas que yo. ¿Cuántas tienes tú?

El modelo es x – 3 = 8. La primera dificultad estriba en arribar al modelo representado en la operación. Supone identificar la cantidad de “tú” como minuendo, las que pierde como sustraendo y la cantidad igualada como diferencia. Por ello, se recomienda que se trabaje en la equivalencia de las relaciones proposicionales: “Tengo 5 canicas, y si gano 3 tengo las mismas que tú”. Se convierte en un problema de Igualación 5, que es mucho más sencillo.

 

     MODELO a + x = b.

CAMBIO 3. “Tenía 5 canicas. Después de jugar tengo 8. ¿Cuántas he ganado?

El modelo es 5 + x = 8. Es difícil porque exige un conocimiento conceptual de la estructura aditiva y sus diversas equivalencias. En el caso del cálculo ABN, tal dificultad desaparece pues existe un formato específico para este tipo de situaciones (el de Escalera Ascendente).

 

     MODELO x + a = b.

CAMBIO 5. “He ganado 3 canicas, y con las que tenía he juntado 8. ¿Cuántas tenía?

El modelo es x + 3 = 8. Vale lo dicho en el problema de Cambio 3. En el presente caso, el formato ABN más apropiado es el de Escalera Descendente (me sitúo en 8, y voy quitando hasta llegar a 3; las que quito son la respuesta), aunque hay alumnos que también utilizan el de Escalera Ascendente.

 

Por Jaime Martínez Montero.
Inspector de Educación.

LAS PECUALIARIDADES DE LOS PROBLEMAS DE SUMAR

Hay siete diferentes problemas de sumar. El análisis de su contenido nos da pistas suficientes para establecer la estrategia didáctica más adecuada para su tratamiento en el aula. Comencemos diciendo que cuatro de ellos responden al modelo  a + b = x, y tres al modelo x – a = b, siendo “x” la incógnita o dato a hallar.

 

     MODELO  a + b = x.

 

Son los cuatro problemas más fáciles, por los que se debe iniciar el proceso y abordables desde la educación infantil. Existe una relación directa entre el enunciado de los datos y su reflejo en la operación. Dentro de su sencillez, cabe distinguirlos por pequeños matices. De más fácil a más complejo serían:

CAMBIO 1. “Tengo 8 canicas y gano 3. ¿Cuántas tengo ahora?” 

El modelo es 8 + 3 = x. Se trata de incrementar la misma cantidad, sin matizaciones ni distinciones. Lo que desencadena el problema es el factor tiempo.
COMBINACIÓN 1. “Tengo 8 canicas rojas y 3 blancas. ¿Cuántas tengo en total?

Como en el caso anterior, el modelo es 8 + 3 = x. El único cambio es que ambas cantidades tienen una característica diferencial (el color), que es la que desencadena el problema.

COMPARACIÓN 3. “Tengo 5 canicas y tú tienes 3 más que yo. ¿Cuántas tienes tú?

El modelo es 5 + 3 = x, pero se dan dos cambios respecto a los problemas anteriores. Por una parte, la suma se obtiene a partir de una premisa relacional, que hay que haber trabajado previamente. Por el otro, se asimila la cantidad “tú” a la cantidad “yo + 3”. Ambos aspectos son más difíciles de explicar que de asimilar por los niños.

IGUALACIÓN 5. “Tengo 5 canicas. Si me dieran 3 más tendría las mismas que tú. ¿Cuántas tienes tú?

Respecto al problema de Comparación 3 añade el matiz de la igualación. Pero por lo demás vale la explicación anterior.

 

     MODELO x – a = b.

 

CAMBIO 6. “He perdido 5 canicas y me quedan 3. ¿Cuántas tenía?

El modelo es  x – 5 = 3. Es más difícil que todos los anteriores porque exige su transformación en uno de suma, y ello implica un conocimiento conceptual de la estructura aditiva y sus diversas equivalencias.

COMPARACIÓN 6. “Tengo 5 canicas, y tengo 3 menos que tú. ¿Cuántas tienes tú?

El modelo es x – 3 = 5. La complicación de este problema radica en que las dos posibles vías para su solución exigen transformaciones conceptuales. La primera requiere dos: previa a la transformación de la resta en suma, ha de cambiar el orden en que aparecen los datos. La segunda vía es la más sencilla: se ha de entrenar al alumno en la equivalencia de las proposiciones relacionales. De este modo, el alumno debe aprender a pasar del enunciado “Tengo 5 canicas, y tengo 3 menos que tú”, a este otro: “Tengo 5 canicas, y tú tienes 3 más que yo”. De este modo, el problema se convierte en uno de CM3, notablemente más sencillo.

IGUALACIÓN 4. “Tengo 5 canicas. Si tú perdiera s 3 tendrías las mismas que yo. ¿Cuántas tienes tú?

Con el matiz añadido de la igualación, se puede trasladar aquí todo lo que hemos dicho en Comparación 6. 

Por Jaime Martínez Montero.

Inspector de Educación

RECORDEMOS ALGUNAS COSAS.

    En un correo lleno de vigor, un maestro me hace llegar su opinión, algo exacerbada, sobre lo que considera un menosprecio por una forma de trabajar el cálculo (la tradicional) que ha estado presente en la escuela desde siempre y que, mejor o peor, ha sido la que ha formado a generaciones y generaciones. Siempre hay listos que descubren el Mediterráneo (me viene a decir) y que no les importa estropear lo que funciona bien. También me dice que en la vida no hay que entenderlo todo, que muchas fórmulas y cálculos, si los tienen bien memorizados, llegará un día en que se les harán comprensibles, como ocurre con tantas cosas de las que llenan nuestra existencia.

   Correos como el anterior me hacen pensar que lo que está explicado no siempre está entendido. Como es muy posible que no me haya explicado bien, voy a intentar hacerlo mejor.

   El actual sistema de cálculo viene de muchos años atrás. De muchísimos. Se introduce en Europa muy a principios del siglo XIII. Desde el primer momento, su finalidad era conseguir que las personas calcularan con rapidez y exactitud, utilizando una técnica nueva (la lógica numerosa) que prescindía de los ábacos (lógica especiosa) y que sustituía a las letras que representaban a los números por otros signos gráficos (nuestras cifras actuales). Para los que sigan pensando en el ábaco como gran panacea, hay que recordarles que es una herramienta de cálculo muy antigua, cuya virtualidad consistía en poder operar con objetos porque por aquel tiempo los números se representaban por letras. ¿Han probado a multiplicar o dividir números… romanos?

   Esta finalidad se traslada a la escuela. Era algo muy necesario. La carencia de máquinas de calcular así lo exigía. No se trataba, por tanto, de utilizar la matemática y el cálculo para educar al alumno, sino de utilizar las potencialidades del niño para poseer una herramienta de cálculo que, de otro modo, no se tendría. Ese era el fin que se perseguía, expreso y tácito. El fin de la enseñanza era que los alumnos hicieran sumas, restas, multiplicaciones y divisiones deprisa y bien, y no tanto que aprendieran a sumar, restar, multiplicar y dividir. A ese fin y a la eficacia se sacrificaron todos los aspectos matemáticos y metodológicos. Hoy esa finalidad sigue latente, aunque lo que se exprese en los documentos oficiales sea otra cosa diferente. Cuando uno contempla las tareas de cálculo que han de realizar los alumnos, el modo en que las abordan y la forma en que las resuelven, no queda más remedio que pensar que no ha pasado el tiempo y que seguimos en las mismas de antes. Y hay que cambiar de finalidad.

   Respecto a que se aprendan cosas de memoria aunque no se entiendan, porque el futuro las iluminará, me recuerda la justificación de la Iglesia respecto al aprendizaje memorístico del Catecismo: que se lo aprendan de memoria aunque no lo entiendan, que ya, cuando sean adultos, entenderán lo que dice. Y no es que me parezca mal del todo que haya contenidos que el alumno deba memorizar aunque no pueda comprenderlos. Pero sí me parece lamentable que sea así cuando, trabajando de otra manera, esa misma noción o conocimiento puede ser perfectamente comprendida y asimilada.

   Repito lo que se ha dicho muchas veces y por personas de mucha autoridad. Hace falta cambiar la finalidad. Esta debe ser capacitar al sujeto para que adquiera, entienda y sepa aplicar los conocimientos y las herramientas  matemáticas en su vida ordinaria. En definitiva, en hacer matemáticamente competentes a los educandos. Por eso, ya no se debe tratar, como es lógico, de hacer cálculos mecánicos, sino de aprovechar las potencialidades formativas del cálculo (y de la matemática en general) para favorecer el desarrollo intelectual del sujeto y el acrecentamiento de su competencia matemática.

 

Por Jaime Martínez Montero.

Inspector de Educación.

 

EL REPARTO IGUALATORIO Y SU IMPORTANCIA.

Me han llegado observaciones y sugerencias respecto a la operación de reparto igualatorio y, específicamente, si la misma no es sino la repetición más o menos disfrazada de las que integran procesos de igualación: resta en escalera ascendente y resta en escalera descendente. Creemos que no, y además pensamos que cumple una función importante de cierre de la estructura aditiva. Dada la novedad del planteamiento, no viene mal que hagamos algunas precisiones, y para que todos nos hagamos una buena composición de lugar, es bueno visionar el vídeo contenido en el siguiente enlace, en el que a esa operación aún la llamábamos “Compensar”.

Enlace=>  Compensar

 

La operación de compensar no implica situaciones de igualación tal y como estas están definidas en la bibliografía al uso. En una situación de igualación, una de las cantidades permanece fija, mientras que es la otra la que experimenta variaciones. En el caso de la compensación, ambas cantidades experimentan cambios y de un tipo muy peculiar: son simultáneos e inversos. Es verdad que se han de igualar las cantidades, pero no se sabe en qué momento se va a producir esta igualación. Es más, averiguarlo es el paso previo para la solución de la operación.

 

En realidad, la operación de compensar es una suma truncada o interrumpida. Pero es una suma diferente, pues presenta, respecto al concepto tradicional, dos diferencias fundamentales. La primera es que en una suma de dos sumandos se va añadiendo uno de ellos al otro, hasta que se agota o desaparece el que se va añadiendo. En el caso de la compensación, el proceso es idéntico, pero sólo hasta que ambos sumandos alcanzan el mismo cardinal. La segunda es que, mientras en la suma el resultado final es el cardinal del sumando al que se ha acumulado el otro, en la operación de compensar el resultado final puede ser ese si es el que se pide, pero también puede ser la suma de las agregaciones que se han realizado hasta que se ha alcanzado la igualdad entre ambos sumandos. O dicho de otra manera: tenemos dos soluciones.

 

Pongamos un ejemplo para aclarar lo explicado. En el caso de una adición  simple, como puede ser 68+42, se sigue un proceso como el que explicamos. En esencia, se irán acumulando los 42 elementos del segundo sumando en el primero. Se hará hasta que se agote el sumando 42, y el resultado será lo que resulte de tal acumulación (110). En el caso de la operación de reparto igualatorio, se hace trasvase siempre desde el mayor al menor, y sólo hasta que se igualan ambos sumandos. En este caso, cuando se traspasan 13, ambos sumandos quedan en 55. El resultado puede ser tanto la igualación como la parte del sumando mayor que se ha traspasado al menor (13).

 

La operación de reparto igualatorio puede subsumir en un solo paso o etapa hasta un problema, con el enfoque tradicional, de dos o tres operaciones. Se corresponderían con los correspondientes a la categoría semántica de “Compartir el todo”, según la terminología de Nesher y Herskovitz. Normalmente hay dos vías alternativas para su resolución. La más general es la suma de las cantidades iniciales y la posterior división por dos para hallar el punto de igualdad. A partir de ahí, se detrae esa cantidad del sumando mayor para averiguar el cardinal del traspaso. En el ejemplo que venimos usando sería: 68+42= 110; 110: 2= 55; 68-55=13. Trece hay que pasar a 42 y de este modo ambas cantidades se igualan a 45. La segunda es más rápida, más difícil de conceptualizar y tiene más complicada aplicación cuando se trate de compensar en el caso de que hubiera tres sujetos o más. En el mismo ejemplo: primero se establece la diferencia (68-42=26) y luego esa diferencia se divide entre dos (26:2=13). Se obtiene así directamente el resultado si es que solo se pregunta por lo que se pasa de una parte a la otra. Si además se quiere saber la cantidad final de cada parte, hay que añadir otra operación. En cualquier caso es un problema difícil. Nótese que es de los pocos que ofrece sólo dos datos y, sin embargo, puede comprender hasta tres operaciones.

 

¿Cuál es nuestro propósito al introducir esta nueva operación? No, desde luego, que resuelvan los alumnos las compensaciones por ensayo y error. Pero sí que, antes de abordar la solución aritmética, entiendan conceptualmente qué significa la compensación, qué características tiene y cómo pueden desarrollar una capacidad estimativa que les ahorre los cálculos cuando la precisión que se les exija lo permita.

 

Para terminar, les invitamos a ver el vídeo que recogió la primea operación de reparto igualatorio.

Enlace=>  Reparto Igualatorio

 

Por Jaime Martínez Montero.

Inspector de Educación. 

Sobre la enseñanza y aprendizaje del vocabulario (V.c)

Actividades  y métodos para la enseñanza sistemática del vocabulario

No se puede hablar de procedimientos o estrategias para la enseñanza de cualquier vocablo. El  aprendizaje de vocablos difiere dependiendo de la dificultad de cada uno de ellos, de su morfología, de lo que ya conocen del vocablo los alumnos, del nivel de exigencia que fija el profesor para cada vocablo, de lo que desea el profesor que el alumno sea capaz de hacer con el vocablo después. Es importante tener presente que todas las tareas de aprendizaje de los vocablos no son iguales. “What is clear is that not all the procedures used to teach vocabulary are equally effective” (Carr y Wixson, 1986)

Graves (2009) considera que existen siete tareas a las que se enfrentan los alumnos cuando aprenden vocabulario:

  1. Aprender un vocabulario básico oral.
  2. Aprender a leer palabras conocidas.
  3. Aprender nuevos vocablos que representan conceptos conocidos.
  4. Aprender nuevos vocablos que representan  nuevos conceptos.
  5. Aprender nuevos significados de vocablos conocidos.
  6. Clarificar y enriquecer el significado de vocablos conocidos.
  7. Incorporar vocablos al vocabulario expresivo de los alumnos.

Recomienda Graves (2009) que cuando se diseñen ejercicios y actividades para la enseñanza y el aprendizaje del vocabulario, es conveniente tener en cuenta estos principios:

  1. Incluir información sobre definición y contexto en el que aparecen los vocablos que van a ser enseñados.
  2. Implicar a los alumnos en el procesamiento activo y profundo de los vocablos: el significado, relacionar ese significado con la información almacenada en la memoria de los alumnos, trabajar con esos vocablos de manera creativa. Esto significa que los alumnos hagan una definición propia de los vocablos, que los utilicen  en diversas situaciones, establecer semejanzas y diferencias  entre el nuevo vocablo y otros ya conocidos.
  3. Proporcionar a los alumnos múltiples exposiciones al vocablo que se aprende.
  4. Revisar,  ensayar y recordar el vocablo en varios contextos después de haberlo aprendido.
  5. Envolver a los alumnos en discusiones sobre el significado del vocablo aprendido.
  6. Dedicar una cantidad suficiente de tiempo al aprendizaje del vocabulario.

Es ahora el momento de concretar los ejercicios y estrategias para la enseñanza y aprendizaje del vocabulario. Blachowicz (2006) agrupa los ejercicios de manera muy práctica y sugestiva a la hora de enseñar sistemáticamente el vocabulario:

  • Visualizar la relación entre vocablos y conceptos (redes semánticas, mapas, organizadores…).
  • Agrupar vocablos en conjuntos relacionados.
  • Jerarquizar los conceptos en mapas.
  • Relacionar nuevos vocablos con las experiencias previas de los alumnos (a través de gráficos…).
  • Presentar las palabras con imágenes, fotos, dibujos…
  • Juegos diversos.

 

El lector interesado puede consultar con provecho las fuentes que ofrecemos en la bibliografía.  En ellas  encontrará ejercicios variados.

 

BIBLIOGRAFÍA

Carr, E. y Wixson, K. (1986). Guidelines for evaluating vocabulary instruction. Journal of Reading, 29, 588-595.

Graves, M.F. (2009). Teaching Individual Words.TeachersCollegeColumbiaUniversity. International Reading Association.

Blachowicz, C. y Fisher, P. (2006). Teaching Vocabulary in All Classrooms. 3rd. edition. Pearson.

 

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